非コンパクト多様体および無限グラフにおいて、熱核の長時間挙動 と空間の大域的な性質の関係は、確率論、調和解析、微分幾何学等 多くの分野が登場する大変興味深い研究テーマである。 本講 演では Sobolev 型不等式と熱核の Gauss 型評価の関 連を概説した後、 最近 Grigoryan, Saloff-Coste によって得られた連結和上の 熱核の評価や講演者によって得られた熱核の gradient 評価 を紹介する。
Dental panoramic radiographs are widely used in dental clinics to assess health status of oral and dental structures. As osteoporosis is a systemic skeletal disease, it also affects bone density and structure of the jaws.
Recently, considerable attention has been paid to low skeletal bone mass screening based on mandibular parameters. The results of dental panoramic radiographs signs are promising in osteoporosis risk prediction. It was found that the computer-aided diagnosis scheme statistically significantly improved diagnostic accuracy, particularly for radiologists with less experience.
We previously developed a computer-aided system for measuring mandibular cortical width on dental panoramic radiographs. We have compared skeletal BMD and cortical width measured by the system. These correlations were similar to those between skeletal BMD and cortical width measured manually. Sensitivity and specificity for identifying postmenopausal women with low spinal BMD by our computer-aided system were about 88.0% and 58.7%, respectively.
Since the measured parameter does not have highly sensitivity and specificity to diagnose patients with osteoporosis, more feature extractions are needed. Reduced mandibular cortical and alveolar bone mineral density, decreased alveolar bone height, increased porosity of mandibular alveolar and inferior cortical bone, erosion and reduced width of the inferior border of the mandible, and altered trabecular patterns in maxillary and mandibular bone have been demonstrated in osteoporotic patients. Interest in this image processing research is due to the unevenly illumination, low contrast, and domination of dark color which are seen on the image.
Since the boundary of each object was not sharp, we need robust algorithms to separate bone from remaining objects. Thresholding, which assigns a pixel to one class if its gray level is greater than a specified threshold and otherwise assigns it to the other class, is the most common method for separating objects from background. We have developed algorithms for thresholding the images based on discriminant analysis, fuzzy logic type I and II, and multistage adaptive algorithm.
We applied average filter as low-pass filter to the original image and subtracted this low-frequency image from the original image to obtain the image containing only high frequencies. Morphological open and closed operations are important for enhancement processes by joining small patches that spread out along the bone.
Another work has been done for segmenting the cortical bone using combination of watershed and active contour GGVF snake. The main advantage is the initialization area can be far enough from the object, because active contour may trace the segments resulted by watershed method. For measuring the alveolar height, we combined the multistage adaptive thresholding and genetic algorithm to obtain clear upper and lower boundary along the mandible, because solid and compact edges are needed to measure it appropriately.
In the sense of trabecular bone, there has been several works for analyzing tissues structure inside the mandible to know altered trabecular patterns. We segmented the bone based on the statistical textural information which are from first and second-order. We also generated random graph with erdos royi methods for measuring the degree and cluster coefficient to know the difference between subjects which identified as osteoporosis and normal. Another work for analyzing trabecular structure is by obtaining linear structure, orientation, and scale such that each trabeculae can be segmented well.
Future work will develope further image analysis for extracting features of the mandible to improve the diagnostic accuracy of our methodology.
不均質な微視構造を持つ複合材や結晶体において，その素材の巨視的な量 (例えば温度分布)があたかも単一の均質媒質のそれと同じように 観測される現象 のことを均質化という．物理学や材料工学をはじめとする様々な領域で 研究され てきたこの現象は，数学的にはスケールパラメータを持つ偏微分方程式 族の極限 操作による収束の問題として定式化される．また確率論的視点からは大 数の法則 や中心極限定理といった確率論の基本的な極限定理と密接な関わりを持 つ．本講 演では，確率制御問題と関連の深いハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程 式の均質 化について得られた結果を紹介する．
気象はわれわれの身近に出現する, なじみ深い自然現象である. 気象というと, しばしば天気と混用されることが多く, ほぼ同義語のように用いられている. 歴史的には, 天気現象が気象そのものであっ たともいえる. 気象とは, 地球をとりまく大気が, 水蒸気の相変化や希少気体の作用, イオン化した状態での電磁気反応等々を含みながら, 地表面から 500 km にもおよぶ空間にわたり繰り広げられる様々な現象である.
本セミナーでは, 学問としての「気象学」と同時に, 官庁である気象庁が扱う「気象業務」について紹介する. そして, 気象に関連したいくつかの微分方程式について概説する.
「分子が少ない」場合に表面化する、化学反応動力学系に対する２つ の数理的表現、「微分方程式モデル」と「確率過程モデル」、の狭間に 触れる話をします。
非平衡化学反応系は、実に様々な時間的、空間的パターンを形成す る。 そしてこのような現象の理論的研究として、これまでに様々な数理モデル の提案やその議論が、盛んに行われている。
このような数理モデルのもっとも典型的なものは、各化学成分の密 度を 連続変数とし、それらの時間変化を連立微分方程式で表現した、微分方程 式モデルである。このようなモデル化は、実際、各成分の分子数が十分大 きくなる、我々の日常的なスケールで見られる現象に対し妥当であり、ま たそのような現象に対する多くの知見を提供してくれる。
しかし例えば細胞内での反応等といった、ミクロな化学反応過程の 数理 モデルを考える場合、事情は変わってくる。このような系では、内部の各 化学成分の全ての分子数が「常に十分大きい」というわけではない。この ような場合、分子数が「多い」「少ない」という連続的な変化だけでな く、 分子が「ある」「ない」という離散的な変化が、その過程に顔をのぞかせ るようになる。そのため、上記のような微分方程式によるモデル化、議論 の有効性が微妙になってくる。
ミクロな視点から眺めると、化学反応は、多数の分子のランダムな 移動、 衝突によって、確率的に起こる出来事として捉えられる。そこで今回はあ る化学反応系を例に、そのミクロな反応過程を簡単な確率過程でモデル化 し、この確率モデルの動的、統計的性質を議論する。当然このモデルは、 分子数が無限大の極限で、化学反応過程を微分方程式でモデル化したもの と、同等の性質を持つ。
今回は、このような確率モデルの数値シミュレーションの結果を紹 介す る。そしてその結果を元に、
本セミナーでは、近年の 無線通信工学における信号伝送及び ネットワーキング技術に関する研究動向について紹介する。特にブロー ドキャスト性を有する無線信号伝送においてこれまで特性を劣化させる 原因と考えられていた “干渉”の取り扱い方を工夫することで 可能になる信号伝送・ネットワーキング技術の重要性を、ワイヤレス ネットワークコーディングやコグニティブ無線といった無線通信の最新 技術を紹介しながら議論する。さらに高速化・広域化を目指して発展し てきたこれまでの無線通信システムの先にある未来の無線通信システム のあり方に関する議論を交え、今後の無線通信工学の発展に課せられた 課題について紹介する。